Trading avec les moyennes mobiles Un des premiers indicateurs que les commerçants vont souvent apprendre est la moyenne mobile. Moyennes mobiles sont simples à calculer, facile à comprendre, et peut fournir un certain nombre de services publics différents pour le commerçant. Dans cet article, wersquoll parler des usages plus populaires de cet indicateur polyvalent, certains des plus couramment regardé les entrées moyennes mobiles, et comment les commerçants les appliquent le plus souvent. Les bases de la moyenne mobile À sa racine, une moyenne mobile est tout simplement le dernier prix de rsquo de la période X divisé par le nombre de périodes. Cela nous donne le prix lsquoaveragersquo au cours des dernières x périodes. Et cela sera exprimé sur le tableau, tout comme le prix lui-même. Créé avec MarketscopeTrading Station II En regardant les mouvements des prix exprimés en tant que moyenne peut présenter un certain nombre d'avantages clairs primaire de ce qui est que les grandes variations du chandelier au chandelier sont modulées en regardant le prix moyen des périodes X dernières. Les commerçants ont souvent la question de savoir si le prix est trop élevé ou trop bas, mais simplement en regardant le prix moyen de ce chandelier (en considération des prix sur les dernières périodes X), le commerçant obtient l'avantage de voir automatiquement La plus grande image. Beaucoup de commerçants prendront l'indicateur d'utilisation beaucoup plus loin hypothèse que lorsque le prix croise une moyenne mobile, quelque chose ou l'autre pourrait se produire. Ou peut-être les commerçants imaginent que si deux moyennes mobiles croisent, un événement spécial peut avoir lieu. Wersquoll discuter de ce ci-dessous, mais pour l'instant ndash juste savoir que l'utilisation la plus élémentaire d'une moyenne mobile est de moduler les prix tenter d'éliminer les questions qui peuvent surgir de la fluctuation des prix erratique qui peut avoir lieu de bougie à bougie. Moyennes mobiles couramment utilisées Il existe de nombreuses différences de saveurs et de fluctuations des moyennes mobiles. Certains sont venus à la suite de la nécessité des commerçants d'autres venus de commerçants simplement essayer de lsquobuild une meilleure roue. rsquo La moyenne mobile plus basique est la moyenne mobile simple, que nous avons expliqué le calcul de ci-dessus. Les traders utiliseront un certain nombre de périodes d'entrée différentes pour la moyenne mobile pour un certain nombre de raisons différentes. La moyenne mobile la plus courante est la MA de 200 périodes, et beaucoup de commerçants aiment appliquer ceci au diagramme quotidien. Il est de la croyance que la plupart des institutions commerciales banques, hedge funds, F orex concessionnaires, etc regarder cet indicateur. Que ce soit vrai ou non, peut-être, malheureusement, ne pas être étayée, car la plupart de ces institutions maintiennent leurs systèmes de négociation et les pratiques de propriété. Mais un regard sur cet indicateur sur l'un des principaux paiements de devises peut en apparence prouver sa valeur. Le graphique ci-dessous mettra en évidence quelques-unes des actions de prix intéressantes qui peuvent avoir lieu avec la moyenne mobile 200 période appliquée à un graphique quotidien: Beaucoup de commerçants aiment également regarder la moyenne mobile de la période 50 rsquos. On pense que cette moyenne mobile est plus rapide étant donné que l'on utilise moins de périodes de saisie, et l'effet principal est que cette moyenne mobile sera plus sensible aux mouvements de prix à plus court terme. L'image ci-dessous montrera comment la moyenne de 50 périodes se déplace en moyenne jusqu'à 200: Les interactions de prix avec la période 200 MA Créé avec MarketscopeTrading Station Autres périodes d'entrée couramment utilisés sont 10, 20 et 100 paramètres. Certains commerçants utilisent couramment des numéros de la séquence de Fibonacci en tant qu'entrées moyennes mobiles, comme indiqué dans ma stratégie de scalping dans l'article à court terme Momentum Scalping dans le marché Forex. Moyennes mobiles exponentielles En raison de la nécessité pour les négociants de suivre de plus près les mouvements de prix à court terme, comme beaucoup de commerçants estiment que les changements de prix récents sont plus pertinents que les anciennes variations de prix, la Moyenne mobile exponentielle accordera une importance plus grande aux prix enregistrés plus récemment. Étant donné que les prix plus récents sont pesés plus lourdement que les fluctuations plus anciennes des prix, l'indicateur devient plus adapté à l'environnement actuel des prix. Dans la figure ci-dessous, wersquoll compare les moyennes mobiles de 200 périodes comme MAs simples et exponentielles. Une comparaison des moyennes mobiles Simple (en rouge) et Exponentielles (en vert) 200 Identifier des tendances avec des moyennes mobiles Comme les moyennes mobiles offrent le luxe de nous montrer le prix en considération des dernières périodes X, nous avons le luxe de pouvoir observer Des tendances dont nous pourrions profiter. Nulle part n'est plus répandu que lorsque l'on utilise cet indicateur pour définir les tendances, qui est souvent l'application la plus courante de la moyenne mobile. Si l'action de prix est constamment résidant au-dessus de sa moyenne mobile, avec la moyenne mobile tirant inévitablement plus haut pour refléter ces prix croissants ndash les commerçants peuvent considérer le graphique pour montrer une tendance haussière. Et le contraire est vrai pour les tendances de la baisse. Moyennes mobiles comme support et résistance Comme nous avons pu voir dans l'image ci-dessus de la moyenne mobile de la période 200, des événements particuliers peuvent avoir lieu lorsque le prix interagit avec l'une de ces lignes. En tant que tel, de nombreux commerçants se tourneront vers les intersections de moyenne mobile comme des occasions d'acheter des tendances à bas prix ou de vendre des tendances à la baisse lorsque le prix est considéré comme coûteux. La pensée étant que tandis qu'une tendance haussière prend une pause en se déplaçant plus bas, en baisse à sa moyenne, les commerçants peuvent sauter dedans tandis que le prix est relativement bas. L'image ci-dessous illustre plus loin: Crossover moyen mobile Certains commerçants vont prendre l'utilité de la moyenne mobile un peu plus loin, en supposant que lorsque deux de ces lignes se croisent, quelque chose peut arriver. Le lsquoGolden Crossover, rsquo souvent mentionné dans la presse financière est tout simplement la période de 50 s moyenne mobile traversant la période 200 MA. Lorsque cela se produit, certains croient que le prix va continuer à se déplacer dans la direction du croisement. Certains négociants estiment que les crossovers moyens mobiles peuvent être inefficaces car ils peuvent souvent produire un décalage considérable à une analyse tradersrsquo, obliger les commerçants à acheter après une tendance haussière est bien ancrée, ou de vendre quand une tendance baissière peut être proche de son fin. --- Écrit par James Stanley Vous pouvez suivre James sur Twitter JStanleyFX. Pour rejoindre la liste de distribution de James Stanleyrsquos, cliquez ici. Moyennes de déplacement - Simple et exponentiel Moyennes mobiles - Simple et exponentiel Introduction Les moyennes mobiles lissent les données de prix pour former un indicateur de tendance suivant. Ils ne prédisent pas la direction des prix, mais plutôt définir la direction actuelle avec un décalage. Les moyennes mobiles retardent parce qu'elles sont basées sur des prix passés. Malgré ce décalage, les moyennes mobiles aident à atténuer l'effet des prix et à éliminer le bruit. Ils forment également les blocs de construction pour de nombreux autres indicateurs techniques et superpositions, tels que les bandes de Bollinger. MACD et l'oscillateur McClellan. Les deux types les plus populaires de moyennes mobiles sont la moyenne mobile simple (SMA) et la moyenne mobile exponentielle (EMA). Ces moyennes mobiles peuvent être utilisées pour identifier la direction de la tendance ou définir des niveaux de support et de résistance potentiels. Voici un diagramme à la fois avec un SMA et un EMA sur elle: calcul simple de moyenne mobile Une moyenne mobile simple est formé en calculant le prix moyen d'un titre sur un certain nombre de périodes. La plupart des moyennes mobiles sont basées sur les cours de clôture. Une moyenne mobile simple de 5 jours est la somme de cinq jours des prix de clôture divisée par cinq. Comme son nom l'indique, une moyenne mobile est une moyenne qui se déplace. Les données anciennes sont supprimées lorsque de nouvelles données sont disponibles. Cela provoque la moyenne se déplacer le long de l'échelle de temps. Voici un exemple d'une moyenne mobile de 5 jours évoluant sur trois jours. Le premier jour de la moyenne mobile couvre simplement les cinq derniers jours. Le deuxième jour de la moyenne mobile dépose le premier point de données (11) et ajoute le nouveau point de données (16). Le troisième jour de la moyenne mobile se poursuit en abandonnant le premier point de données (12) et en ajoutant le nouveau point de données (17). Dans l'exemple ci-dessus, les prix augmentent progressivement de 11 à 17 sur un total de sept jours. Notez que la moyenne mobile passe également de 13 à 15 sur une période de calcul de trois jours. Notez également que chaque valeur moyenne mobile est juste en dessous du dernier prix. Par exemple, la moyenne mobile pour le premier jour est égale à 13 et le dernier prix est 15. Les prix des quatre jours précédents étaient plus bas et cela entraîne un décalage de la moyenne mobile. Moyenne mobile exponentielle Calcul Les moyennes mobiles exponentielles réduisent le décalage en appliquant plus de poids aux prix récents. La pondération appliquée au prix le plus récent dépend du nombre de périodes de la moyenne mobile. Il y a trois étapes pour calculer une moyenne mobile exponentielle. Tout d'abord, calculer la moyenne mobile simple. Une moyenne mobile exponentielle (EMA) doit commencer quelque part, une moyenne mobile simple est utilisée comme EMA de la période précédente039 dans le premier calcul. Deuxièmement, calculez le multiplicateur de pondération. Troisièmement, calculez la moyenne mobile exponentielle. La formule ci-dessous est pour un EMA de 10 jours. Une moyenne mobile exponentielle de 10 périodes applique une pondération de 18,18 au prix le plus récent. Un EMA de 10 périodes peut également être appelé un 18.18 EMA. Une EMA de 20 périodes applique une pondération de 9.52 au prix le plus récent (2 (201) .0952). Notez que la pondération pour la période de temps plus courte est plus que la pondération pour la plus longue période. En fait, la pondération diminue de moitié chaque fois que la période de moyenne mobile double. Si vous souhaitez nous attribuer un pourcentage spécifique pour une EMA, vous pouvez utiliser cette formule pour la convertir en périodes, puis saisir cette valeur en tant que paramètre EMA039s: Ci-dessous un exemple de tableur d'une moyenne mobile simple de 10 jours et d'un 10- Moyenne mobile exponentielle pour Intel. Les moyennes mobiles simples sont simples et nécessitent peu d'explications. La moyenne de 10 jours se déplace simplement que de nouveaux prix deviennent disponibles et les anciens prix baisse. La moyenne mobile exponentielle commence par la valeur moyenne mobile simple (22,22) dans le premier calcul. Après le premier calcul, la formule normale reprend. Parce qu'un EMA commence avec une moyenne mobile simple, sa vraie valeur ne sera pas réalisé jusqu'à 20 périodes plus tard. En d'autres termes, la valeur de la feuille de calcul Excel peut différer de la valeur du graphique en raison de la courte période de retour. Cette feuille de calcul ne remonte qu'à 30 périodes, ce qui signifie que l'effet de la moyenne mobile simple a eu 20 périodes à dissiper. StockCharts remonte au moins 250 périodes (généralement beaucoup plus loin) pour ses calculs de sorte que les effets de la moyenne mobile simple dans le premier calcul ont complètement dissipé. Le facteur Lag Plus la moyenne mobile est longue, plus le décalage est important. Une moyenne mobile exponentielle de 10 jours va étreindre les prix tout à fait étroitement et tourner peu après que les prix tournent. Les moyennes mobiles courtes sont comme les bateaux rapides - agiles et rapides à changer. En revanche, une moyenne mobile de 100 jours contient beaucoup de données passées qui ralentit. Les moyennes mobiles plus longues sont comme les pétroliers océaniques - léthargiques et lentes à changer. Il faut un mouvement de prix plus long et plus long pour une moyenne mobile de 100 jours pour changer de cap. Le graphique ci-dessus montre le FNB SampP 500 avec une EMA de 10 jours suivent de près les prix et un meulage SMA de 100 jours plus élevé. Même avec la baisse de janvier-février, la SMA de 100 jours a tenu le cap et n'a pas refusé. Le SMA de 50 jours s'inscrit quelque part entre les moyennes mobiles 10 et 100 jours quand il s'agit du facteur de retard. Simple vs Moyennes mobiles exponentielles Même si il ya des différences claires entre les moyennes mobiles simples et exponentielles moyennes mobiles, on n'est pas nécessairement mieux que l'autre. Les moyennes mobiles exponentielles ont moins de retard et sont donc plus sensibles aux prix récents et aux récentes variations de prix. Les moyennes mobiles exponentielles tournent avant les moyennes mobiles simples. Les moyennes mobiles simples, en revanche, représentent une vraie moyenne des prix pour toute la période. En tant que tel, les moyennes mobiles simples peuvent être mieux adaptées pour identifier les niveaux de soutien ou de résistance. La préférence en matière de déménagement dépend des objectifs, du style analytique et de l'horizon temporel. Chartistes devraient expérimenter avec les deux types de moyennes mobiles ainsi que des délais différents pour trouver le meilleur ajustement. Le graphique ci-dessous montre IBM avec la SMA de 50 jours en rouge et l'EMA de 50 jours en vert. Les deux ont culminé à la fin de janvier, mais la baisse de l'EMA a été plus forte que la baisse de la SMA. L'EMA est arrivée à la mi-février, mais la SMA a continué à baisser jusqu'à la fin de mars. Notez que la SMA s'est révélée plus d'un mois après l'EMA. Longueurs et délais La longueur de la moyenne mobile dépend des objectifs analytiques. Moyennes mobiles courtes (5-20 périodes) sont les mieux adaptés pour les tendances à court terme et le commerce. Les chartistes intéressés par les tendances à moyen terme opteront pour des moyennes mobiles plus longues qui pourraient s'étendre de 20 à 60 périodes. Les investisseurs à long terme préfèrent les moyennes mobiles avec 100 périodes ou plus. Certaines longueurs moyennes mobiles sont plus populaires que d'autres. La moyenne mobile de 200 jours est peut-être la plus populaire. En raison de sa longueur, il s'agit clairement d'une moyenne mobile à long terme. Ensuite, la moyenne mobile de 50 jours est très populaire pour la tendance à moyen terme. Beaucoup de chartistes utilisent les moyennes mobiles de 50 jours et de 200 jours ensemble. À court terme, une moyenne mobile de 10 jours était très populaire dans le passé parce qu'il était facile à calculer. On a simplement ajouté les chiffres et déplacé la virgule décimale. Identification des tendances Les mêmes signaux peuvent être générés en utilisant des moyennes mobiles simples ou exponentielles. Comme indiqué ci-dessus, la préférence dépend de chaque individu. Ces exemples ci-dessous utiliseront des moyennes mobiles simples et exponentielles. Le terme moyenne mobile s'applique aux moyennes mobiles simples et exponentielles. La direction de la moyenne mobile donne des informations importantes sur les prix. Une hausse de la moyenne mobile montre que les prix augmentent généralement. Une moyenne mobile en baisse indique que les prix, en moyenne, sont en baisse. Une hausse de la moyenne mobile à long terme reflète une tendance à la hausse à long terme. Une baisse de la moyenne mobile à long terme reflète une tendance à la baisse à long terme. Le graphique ci-dessus montre 3M (MMM) avec une moyenne mobile exponentielle de 150 jours. Cet exemple montre à quel point les moyennes mobiles fonctionnent quand la tendance est forte. L'EMA de 150 jours a refusé en novembre 2007 et à nouveau en janvier 2008. Il faut noter qu'il a fallu une baisse de 15 pour inverser la direction de cette moyenne mobile. Ces indicateurs de retard identifient les retournements de tendance au fur et à mesure qu'ils se produisent (au mieux) ou après leur apparition (au pire). MMM a continué plus bas en mars 2009, puis a bondi de 40-50. Notez que l'EMA de 150 jours n'a pas apparu avant cette surtension. Une fois cela fait, cependant, MMM a continué plus haut les 12 prochains mois. Moyennes mobiles travaillent brillamment dans de fortes tendances. Double Crossover Deux moyennes mobiles peuvent être utilisées ensemble pour générer des signaux de croisement. Dans Analyse Technique des Marchés Financiers. John Murphy appelle cela la méthode du double crossover. Les croisements doubles impliquent une moyenne mobile relativement courte et une moyenne mobile relativement longue. Comme pour toutes les moyennes mobiles, la longueur générale de la moyenne mobile définit le calendrier du système. Un système utilisant un EMA de 5 jours et un EMA de 35 jours serait jugé à court terme. Un système utilisant un SMA de 50 jours et un SMA de 200 jours serait considéré à moyen terme, peut-être même à long terme. Un croisement haussier se produit lorsque la moyenne mobile plus courte croise au-dessus de la moyenne mobile plus longue. C'est aussi connu comme une croix d'or. Un croisement baissier se produit lorsque la moyenne mobile plus courte traverse la moyenne mobile plus longue. C'est ce qu'on appelle une croix morte. Les crossovers moyens mobiles produisent des signaux relativement tardifs. Après tout, le système emploie deux indicateurs de retard. Plus les périodes de moyenne mobile sont longues, plus le décalage dans les signaux est élevé. Ces signaux fonctionnent très bien quand une bonne tendance prend place. Cependant, un système de crossover moyen mobile produira beaucoup de whipsaws en l'absence d'une tendance forte. Il existe également une méthode de croisement triple impliquant trois moyennes mobiles. Encore une fois, un signal est généré lorsque la moyenne mobile la plus courte traverse les deux moyennes mobiles plus longues. Un simple système de croisement triple peut impliquer des moyennes mobiles de 5 jours, 10 jours et 20 jours. Le tableau ci-dessus montre Home Depot (HD) avec une EMA de 10 jours (ligne pointillée verte) et une EMA de 50 jours (ligne rouge). La ligne noire est la fermeture quotidienne. L'utilisation d'un crossover moyen mobile aurait entraîné trois whipsaws avant de prendre un bon commerce. L'EMA de 10 jours a éclaté en dessous de l'EMA de 50 jours à la fin d'octobre (1), mais cela n'a pas duré longtemps car les 10 jours sont revenus au-dessus à la mi-novembre (2). Cette croix a duré plus longtemps, mais le prochain croisement baissier en Janvier (3) a eu lieu vers la fin de novembre niveaux de prix, résultant en une autre whipsaw. Cette croix baissière n'a pas duré longtemps car l'EMA de 10 jours est revenue au-dessus des 50 jours quelques jours plus tard (4). Après trois mauvais signaux, le quatrième signal annonçait un fort mouvement alors que le stock avançait au-dessus de 20. Il y a deux takeaways ici. Tout d'abord, les crossovers sont sujettes à whipsaw. Un filtre de prix ou de temps peut être appliqué pour aider à prévenir whipsaws. Les traders peuvent exiger que le croisement dure trois jours avant d'agir ou de demander à l'EMA de 10 jours de se déplacer au-dessus de l'EMA de 50 jours d'un certain montant avant d'agir. Deuxièmement, MACD peut être utilisé pour identifier et quantifier ces croisements. MACD (10,50,1) montrera une ligne représentant la différence entre les deux moyennes mobiles exponentielles. MACD devient positif pendant une croix d'or et négatif pendant une croix morte. L'oscillateur de prix en pourcentage (PPO) peut être utilisé de la même façon pour montrer les différences de pourcentage. Notez que le MACD et le PPO sont basés sur des moyennes mobiles exponentielles et ne correspondent pas aux moyennes mobiles simples. Ce graphique montre Oracle (ORCL) avec l'EMA de 50 jours, EMA de 200 jours et MACD (50, 200,1). Il y avait quatre croisements moyens mobiles sur une période de 12 ans. Les trois premiers se sont soldés par des whipsaws ou des mauvais métiers. Une tendance soutenue a commencé avec le quatrième croisement comme ORCL avancé au milieu des années 20. Encore une fois, les crossovers de moyenne mobile fonctionnent très bien quand la tendance est forte, mais produisent des pertes en l'absence d'une tendance. Crossovers de prix Les moyennes mobiles peuvent également être utilisées pour générer des signaux avec des crossovers de prix simple. Un signal haussier est généré lorsque les prix se déplacent au-dessus de la moyenne mobile. Un signal baissier est généré lorsque les prix se déplacent en dessous de la moyenne mobile. Croisements de prix peuvent être combinés pour le commerce dans la plus grande tendance. La moyenne mobile plus longue donne le ton pour la tendance plus importante et la moyenne mobile plus courte est utilisée pour générer les signaux. On rechercherait des croissants haussiers de prix seulement quand les prix sont déjà au-dessus de la moyenne mobile plus longue. Ce serait le commerce en harmonie avec la plus grande tendance. Par exemple, si le prix est au-dessus de la moyenne mobile de 200 jours, les chartistes se concentrer uniquement sur les signaux lorsque le prix se déplace au-dessus de la moyenne mobile de 50 jours. Évidemment, un mouvement au-dessous de la moyenne mobile de 50 jours précéderait un tel signal, mais de telles croix baissières seraient ignorées parce que la tendance plus grande est vers le haut. Une croix baissière suggérerait simplement un retrait dans une plus grande tendance haussière. Un retour en arrière au-dessus de la moyenne mobile de 50 jours signifierait une reprise des prix et la poursuite de la plus forte tendance haussière. Le graphique suivant montre Emerson Electric (EMR) avec l'EMA de 50 jours et EMA de 200 jours. Le stock a déménagé au-dessus et a tenu au-dessus de la moyenne mobile de 200 jours en août. Il y avait des creux au-dessous de l'EMA de 50 jours au début de novembre et encore au début de février. Les prix ont rapidement reculé au-dessus de l'EMA de 50 jours pour fournir des signaux haussiers (flèches vertes) en harmonie avec la plus grande tendance haussière. MACD (1,50,1) est affiché dans la fenêtre d'indicateur pour confirmer les croix de prix au-dessus ou en dessous de l'EMA de 50 jours. L'EMA d'un jour correspond au cours de clôture. MACD (1,50,1) est positif lorsque la fermeture est supérieure à l'EMA de 50 jours et négative lorsque la fermeture est inférieure à l'EMA de 50 jours. Soutien et résistance Les moyennes mobiles peuvent également servir de support dans une tendance haussière et de résistance dans une tendance baissière. Une tendance à la hausse à court terme pourrait trouver un soutien près de la moyenne mobile simple de 20 jours, qui est également utilisé dans les bandes de Bollinger. Une tendance haussière à long terme pourrait trouver un soutien près de la moyenne mobile simple de 200 jours, qui est la moyenne mobile à long terme la plus populaire. En fait, la moyenne mobile de 200 jours peut offrir un soutien ou une résistance simplement parce qu'elle est si largement utilisée. C'est presque comme une prophétie auto-réalisatrice. Le graphique ci-dessus montre le NY Composite avec la moyenne mobile simple de 200 jours de mi 2004 à la fin de 2008. Les 200 jours ont fourni le soutien de nombreuses fois au cours de l'avance. Une fois que la tendance s'est inversée avec une double rupture de support supérieure, la moyenne mobile de 200 jours a agi comme une résistance autour de 9500. Ne vous attendez pas à des niveaux de soutien et de résistance exacts à partir des moyennes mobiles, en particulier des moyennes mobiles plus longues. Les marchés sont stimulés par l'émotion, ce qui les rend sujets à des dépassements. Au lieu des niveaux exacts, les moyennes mobiles peuvent être utilisées pour identifier les zones de soutien ou de résistance. Conclusions Les avantages de l'utilisation de moyennes mobiles doivent être mis en balance avec les inconvénients. Les moyennes mobiles sont des tendances qui suivent, ou qui sont en retard, des indicateurs qui seront toujours un pas en arrière. Ce n'est pas forcément une mauvaise chose cependant. Après tout, la tendance est votre ami et il est préférable de négocier dans le sens de la tendance. Moyennes mobiles assurer qu'un commerçant est en ligne avec la tendance actuelle. Même si la tendance est votre ami, les titres passent beaucoup de temps dans les gammes de négociation, ce qui rend les moyennes mobiles inefficaces. Une fois dans une tendance, les moyennes mobiles vous tiendront, mais aussi donner des signaux tardifs. Don039t s'attendent à vendre au sommet et acheter au bas en utilisant des moyennes mobiles. Comme pour la plupart des outils d'analyse technique, les moyennes mobiles ne devraient pas être utilisées seules, mais en conjonction avec d'autres outils complémentaires. Les chartistes peuvent utiliser des moyennes mobiles pour définir la tendance générale, puis utiliser RSI pour définir les niveaux de sur-achat ou de survente. Ajout de moyennes mobiles aux graphiques StockCharts Les moyennes mobiles sont disponibles en tant que fonctionnalité de superposition de prix sur le workbench de SharpCharts. À l'aide du menu déroulant Superpositions, les utilisateurs peuvent choisir soit une moyenne mobile simple, soit une moyenne mobile exponentielle. Le premier paramètre est utilisé pour définir le nombre de périodes. Un paramètre facultatif peut être ajouté pour spécifier le champ de prix à utiliser dans les calculs - O pour l'Open, H pour le High, L pour le Low et C pour le Close. Une virgule est utilisée pour séparer les paramètres. Un autre paramètre facultatif peut être ajouté pour déplacer les moyennes mobiles vers la gauche (passé) ou vers la droite (future). Un nombre négatif (-10) déplacerait la moyenne mobile vers la gauche 10 périodes. Un nombre positif (10) déplacerait la moyenne mobile vers la droite 10 périodes. Plusieurs moyennes mobiles peuvent être superposées à l'intrigue des prix en ajoutant simplement une autre ligne de superposition à l'atelier. Les membres de StockCharts peuvent changer les couleurs et le style pour différencier entre plusieurs moyennes mobiles. Après avoir sélectionné un indicateur, ouvrez Options avancées en cliquant sur le petit triangle vert. Les options avancées peuvent également être utilisées pour ajouter une superposition de moyenne mobile à d'autres indicateurs techniques tels que RSI, CCI et Volume. Cliquez ici pour un graphique en direct avec différentes moyennes mobiles. Utiliser les moyennes mobiles avec les balayages StockCharts Voici quelques exemples de balayages que les membres StockCharts peuvent utiliser pour analyser diverses situations de moyenne mobile: Bullish Moving Average Cross: Cette analyse cherche des stocks avec une hausse de la moyenne mobile de 150 jours et une croix haussière des 5 EMA de jour et EMA de 35 jours. La moyenne mobile de 150 jours est en hausse tant qu'elle se négocie au-dessus de son niveau il ya cinq jours. Un croisement haussier se produit lorsque l'EMA de 5 jours se déplace au-dessus de l'EMA de 35 jours sur un volume supérieur à la moyenne. Moyenne mobile baissière Croix: Cette analyse cherche des actions avec une baisse de la moyenne mobile de 150 jours simple et une croix baissière de l'EMA de 5 jours et de l'EMA de 35 jours. La moyenne mobile de 150 jours est en baisse tant qu'elle est en dessous de son niveau il ya cinq jours. Une croix baissière se produit lorsque l'EMA de 5 jours se déplace au-dessous de l'EMA de 35 jours sur un volume supérieur à la moyenne. Étude complémentaire Le livre de John Murphy a un chapitre consacré aux moyennes mobiles et à leurs diverses utilisations. Murphy couvre les avantages et les inconvénients des moyennes mobiles. De plus, Murphy montre comment les moyennes mobiles travaillent avec Bollinger Bands et les systèmes de négociation basés sur les canaux. Analyse Technique des Marchés Financiers John MurphyMovir des modèles de lissage moyen et exponentiel Comme première étape pour aller au-delà des modèles moyens, des modèles de marche aléatoire et des modèles de tendances linéaires, des tendances et des tendances non saisonnières peuvent être extrapolés à l'aide d'un modèle de moyenne mobile ou de lissage. L'hypothèse de base derrière les modèles de moyenne et de lissage est que la série temporelle est localement stationnaire avec une moyenne lentement variable. Par conséquent, nous prenons une moyenne mobile (locale) pour estimer la valeur actuelle de la moyenne, puis nous l'utilisons comme prévision pour le proche avenir. Cela peut être considéré comme un compromis entre le modèle moyen et le modèle randonnée aléatoire sans dérive. La même stratégie peut être utilisée pour estimer et extrapoler une tendance locale. Une moyenne mobile est souvent appelée une version quotsmoothedquot de la série originale parce que la moyenne à court terme a pour effet de lisser les bosses dans la série d'origine. En ajustant le degré de lissage (la largeur de la moyenne mobile), on peut espérer trouver un équilibre optimal entre la performance des modèles de marche moyenne et aléatoire. Le modèle le plus simple de la moyenne est le. Moyenne mobile simple (également pondérée): La prévision de la valeur de Y à l'instant t1 qui est faite à l'instant t est égale à la moyenne simple des observations m les plus récentes: (Ici et ailleurs, je vais utiliser le symbole 8220Y-hat8221 pour me tenir Pour une prévision de la série temporelle Y faite le plus tôt possible par un modèle donné). Cette moyenne est centrée à la période t (m1) 2, ce qui implique que l'estimation de la moyenne locale aura tendance à se situer en deçà du vrai Valeur de la moyenne locale d'environ (m1) 2 périodes. Ainsi, nous disons que l'âge moyen des données dans la moyenne mobile simple est (m1) 2 par rapport à la période pour laquelle la prévision est calculée: c'est le temps pendant lequel les prévisions auront tendance à être en retard par rapport aux points de retournement dans les données . Par exemple, si vous faites la moyenne des 5 dernières valeurs, les prévisions seront environ 3 périodes en retard pour répondre aux points de retournement. Notez que si m1, le modèle de moyenne mobile simple (SMA) est équivalent au modèle de marche aléatoire (sans croissance). Si m est très grand (comparable à la longueur de la période d'estimation), le modèle SMA est équivalent au modèle moyen. Comme pour tout paramètre d'un modèle de prévision, il est courant d'ajuster la valeur de k afin d'obtenir le meilleur rapport entre les données, c'est-à-dire les erreurs de prévision les plus faibles en moyenne. Voici un exemple d'une série qui semble présenter des fluctuations aléatoires autour d'une moyenne lentement variable. Tout d'abord, essayons de l'adapter à un modèle de marche aléatoire, ce qui équivaut à une moyenne mobile simple d'un terme: Le modèle de marche aléatoire répond très rapidement aux changements dans la série, mais en le faisant, il choisit une grande partie du quotnoise dans le Données (les fluctuations aléatoires) ainsi que le quotsignalquot (la moyenne locale). Si nous essayons plutôt une moyenne mobile simple de 5 termes, nous obtenons un ensemble plus lisse de prévisions: La moyenne mobile simple à 5 termes génère des erreurs beaucoup plus faibles que le modèle de marche aléatoire dans ce cas. L'âge moyen des données de cette prévision est de 3 ((51) 2), de sorte qu'il tend à être en retard par rapport aux points de retournement d'environ trois périodes. (Par exemple, un ralentissement semble avoir eu lieu à la période 21, mais les prévisions ne tournent pas jusqu'à plusieurs périodes plus tard.) Notez que les prévisions à long terme du modèle SMA sont une ligne droite horizontale, tout comme dans la marche aléatoire modèle. Ainsi, le modèle SMA suppose qu'il n'y a pas de tendance dans les données. Cependant, alors que les prévisions du modèle randonnée aléatoire sont tout simplement égales à la dernière valeur observée, les prévisions du modèle SMA sont égales à une moyenne pondérée des valeurs récentes. Les limites de confiance calculées par Statgraphics pour les prévisions à long terme de la moyenne mobile simple ne s'élargissent pas à mesure que l'horizon de prévision augmente. Ce n'est évidemment pas correct Malheureusement, il n'existe pas de théorie statistique sous-jacente qui nous indique comment les intervalles de confiance devraient élargir pour ce modèle. Cependant, il n'est pas trop difficile de calculer des estimations empiriques des limites de confiance pour les prévisions à plus long terme. Par exemple, vous pouvez créer une feuille de calcul dans laquelle le modèle SMA sera utilisé pour prévoir 2 étapes à venir, 3 étapes à venir, etc. dans l'exemple de données historiques. Vous pouvez ensuite calculer les écarts types des erreurs à chaque horizon de prévision, puis construire des intervalles de confiance pour les prévisions à long terme en ajoutant et en soustrayant des multiples de l'écart-type approprié. Si nous essayons une moyenne mobile simple de 9 termes, nous obtenons des prévisions encore plus lisses et plus d'un effet de retard: L'âge moyen est maintenant 5 périodes ((91) 2). Si l'on prend une moyenne mobile à 19 mois, l'âge moyen passe à 10: On remarque que les prévisions sont maintenant en retard par rapport aux points de retournement d'environ 10 périodes. Quelle quantité de lissage est la meilleure pour cette série Voici un tableau qui compare leurs statistiques d'erreur, incluant également une moyenne à 3 termes: Le modèle C, la moyenne mobile à 5 termes, donne la plus faible valeur de RMSE d'une petite marge sur les 3 À moyen terme et à moyen terme, et leurs autres statistiques sont presque identiques. Ainsi, parmi les modèles avec des statistiques d'erreur très similaires, nous pouvons choisir si nous préférerions un peu plus de réactivité ou un peu plus de souplesse dans les prévisions. Le modèle de la moyenne mobile simple décrit ci-dessus a la propriété indésirable de traiter les dernières k observations de manière égale et d'ignorer complètement toutes les observations précédentes. (Retourner au haut de la page.) Intuitivement, les données passées devraient être actualisées de façon plus graduelle - par exemple, l'observation la plus récente devrait prendre un peu plus de poids que la deuxième plus récente, et la deuxième plus récente devrait avoir un peu plus de poids que la 3ème plus récente, et bientôt. Le simple lissage exponentiel (SES) modèle accomplit cela. Soit 945 une constante de quotslacement constante (un nombre entre 0 et 1). Une façon d'écrire le modèle consiste à définir une série L qui représente le niveau actuel (c'est-à-dire la valeur moyenne locale) de la série estimée à partir des données jusqu'à présent. La valeur de L à l'instant t est calculée récursivement à partir de sa propre valeur précédente comme ceci: La valeur lissée actuelle est donc une interpolation entre la valeur lissée précédente et l'observation courante, où 945 contrôle la proximité de la valeur interpolée à la valeur la plus récente observation. La prévision pour la période suivante est simplement la valeur lissée actuelle: De manière équivalente, nous pouvons exprimer directement la prochaine prévision en fonction des prévisions précédentes et des observations précédentes, dans l'une des versions équivalentes suivantes. Dans la première version, la prévision est une interpolation entre la prévision précédente et l'observation précédente: Dans la deuxième version, la prévision suivante est obtenue en ajustant la prévision précédente dans la direction de l'erreur précédente par une fraction 945. est l'erreur faite à Temps t. Dans la troisième version, la prévision est une moyenne mobile exponentiellement pondérée (c'est-à-dire actualisée) avec le facteur d'actualisation 1-945: La version d'interpolation de la formule de prévision est la plus simple à utiliser si vous mettez en œuvre le modèle sur une feuille de calcul: Cellule unique et contient des références de cellule pointant vers la prévision précédente, l'observation précédente et la cellule où la valeur de 945 est stockée. Notez que si 945 1, le modèle SES est équivalent à un modèle de marche aléatoire (sans croissance). Si 945 0, le modèle SES est équivalent au modèle moyen, en supposant que la première valeur lissée est égale à la moyenne. (Retourner au haut de la page.) L'âge moyen des données dans la prévision de lissage exponentielle simple est de 1 945 par rapport à la période pour laquelle la prévision est calculée. (Ce n'est pas censé être évident, mais on peut facilement le montrer en évaluant une série infinie.) Par conséquent, la prévision moyenne mobile simple tend à être en retard par rapport aux points de retournement d'environ 1 945 périodes. Par exemple, lorsque 945 0,5 le lag est 2 périodes lorsque 945 0,2 le retard est de 5 périodes lorsque 945 0,1 le lag est de 10 périodes, et ainsi de suite. Pour un âge moyen donné (c'est-à-dire le décalage), le lissage exponentiel simple (SES) est un peu supérieur à la moyenne mobile simple (SMA), car il place relativement plus de poids sur l'observation la plus récente. Il est un peu plus sensible aux changements survenus dans le passé récent. Par exemple, un modèle SMA avec 9 termes et un modèle SES avec 945 0,2 ont tous deux une moyenne d'âge de 5 pour les données dans leurs prévisions, mais le modèle SES met plus de poids sur les 3 dernières valeurs que le modèle SMA et à la Un autre avantage important du modèle SES par rapport au modèle SMA est que le modèle SES utilise un paramètre de lissage qui est variable en continu, de sorte qu'il peut facilement être optimisé En utilisant un algorithme quotsolverquot pour minimiser l'erreur quadratique moyenne. La valeur optimale de 945 dans le modèle SES de cette série s'élève à 0,2961, comme indiqué ici: L'âge moyen des données de cette prévision est de 10,2961 3,4 périodes, ce qui est similaire à celle d'une moyenne mobile simple à 6 termes. Les prévisions à long terme du modèle SES sont une droite horizontale. Comme dans le modèle SMA et le modèle randonnée aléatoire sans croissance. Cependant, notez que les intervalles de confiance calculés par Statgraphics divergent maintenant d'une manière raisonnable et qu'ils sont sensiblement plus étroits que les intervalles de confiance pour le modèle de marche aléatoire. Le modèle SES suppose que la série est quelque peu plus prévisible que le modèle de marche aléatoire. Un modèle SES est en fait un cas particulier d'un modèle ARIMA. La théorie statistique des modèles ARIMA fournit une base solide pour le calcul des intervalles de confiance pour le modèle SES. En particulier, un modèle SES est un modèle ARIMA avec une différence non saisonnière, un terme MA (1) et aucun terme constant. Autrement connu sous le nom de modèle de MARIMA (0,1,1) sans constantquot. Le coefficient MA (1) du modèle ARIMA correspond à la quantité 1 945 dans le modèle SES. Par exemple, si vous ajoutez un modèle ARIMA (0,1,1) sans constante à la série analysée ici, le coefficient MA (1) estimé s'avère être 0.7029, ce qui est presque exactement un moins 0.2961. Il est possible d'ajouter l'hypothèse d'une tendance linéaire constante non nulle à un modèle SES. Pour cela, il suffit de spécifier un modèle ARIMA avec une différence non saisonnière et un terme MA (1) avec une constante, c'est-à-dire un modèle ARIMA (0,1,1) avec constante. Les prévisions à long terme auront alors une tendance égale à la tendance moyenne observée sur l'ensemble de la période d'estimation. Vous ne pouvez pas le faire en conjonction avec l'ajustement saisonnier, car les options de réglage saisonnier sont désactivées lorsque le type de modèle est réglé sur ARIMA. Cependant, vous pouvez ajouter une tendance exponentielle à long terme constante à un modèle de lissage exponentiel simple (avec ou sans ajustement saisonnier) en utilisant l'option d'ajustement de l'inflation dans la procédure de prévision. Le taux d'inflation appropriée (taux de croissance en pourcentage) par période peut être estimé comme le coefficient de pente dans un modèle de tendance linéaire adapté aux données en conjonction avec une transformation logarithmique naturelle, ou il peut être basé sur d'autres informations indépendantes concernant les perspectives de croissance à long terme . (Retour au haut de la page) Browns Linear (c'est-à-dire double) Lissage exponentiel Les modèles SMA et SES supposent qu'il n'y a aucune tendance des données (ce qui est normalement correct ou au moins pas trop mauvais pour 1- Des prévisions d'avance lorsque les données sont relativement bruyantes), et elles peuvent être modifiées pour incorporer une tendance linéaire constante comme indiqué ci-dessus. Qu'en est-il des tendances à court terme Si une série affiche un taux de croissance variable ou un schéma cyclique qui se distingue clairement du bruit, et s'il est nécessaire de prévoir plus d'une période à venir, l'estimation d'une tendance locale pourrait également être un problème. Le modèle de lissage exponentiel simple peut être généralisé pour obtenir un modèle linéaire de lissage exponentiel (LES) qui calcule des estimations locales de niveau et de tendance. Le modèle de tendance le plus simple variant dans le temps est le modèle de lissage linéaire linéaire de Browns, qui utilise deux séries lissées différentes qui sont centrées à différents moments. La formule de prévision est basée sur une extrapolation d'une droite passant par les deux centres. (Une version plus sophistiquée de ce modèle, Holt8217s, est discutée ci-dessous.) La forme algébrique du modèle de lissage exponentiel linéaire de Brown8217s, comme celle du modèle de lissage exponentiel simple, peut être exprimée sous différentes formes différentes mais équivalentes. La forme quotométrique de ce modèle est habituellement exprimée comme suit: Soit S la série lissée par singulier obtenue en appliquant un lissage exponentiel simple à la série Y. C'est-à-dire que la valeur de S à la période t est donnée par: (Rappelons que, sous simple Le lissage exponentiel, ce serait la prévision de Y à la période t1.) Puis, désignons par Squot la série doublement lissée obtenue en appliquant le lissage exponentiel simple (en utilisant le même 945) à la série S: Enfin, la prévision pour Y tk. Pour tout kgt1, est donnée par: Ceci donne e 1 0 (c'est-à-dire tricher un peu, et laisser la première prévision égaler la première observation réelle), et e 2 Y 2 8211 Y 1. Après quoi les prévisions sont générées en utilisant l'équation ci-dessus. Cela donne les mêmes valeurs ajustées que la formule basée sur S et S si ces derniers ont été démarrés en utilisant S 1 S 1 Y 1. Cette version du modèle est utilisée sur la page suivante qui illustre une combinaison de lissage exponentiel avec ajustement saisonnier. Holt8217s Linear Exponential Smoothing Brown8217s Le modèle LES calcule les estimations locales de niveau et de tendance en lissant les données récentes, mais le fait qu'il le fait avec un seul paramètre de lissage impose une contrainte sur les modèles de données qu'il peut adapter: le niveau et la tendance Ne sont pas autorisés à varier à des taux indépendants. Le modèle LES de Holt8217s aborde cette question en incluant deux constantes de lissage, une pour le niveau et une pour la tendance. A tout moment t, comme dans le modèle Brown8217s, il existe une estimation L t du niveau local et une estimation T t de la tendance locale. Ici, elles sont calculées récursivement à partir de la valeur de Y observée au temps t et des estimations précédentes du niveau et de la tendance par deux équations qui leur appliquent un lissage exponentiel séparément. Si le niveau et la tendance estimés au temps t-1 sont L t82091 et T t-1. Respectivement, alors la prévision pour Y tshy qui aurait été faite au temps t-1 est égale à L t-1 T t-1. Lorsque la valeur réelle est observée, l'estimation actualisée du niveau est calculée récursivement en interpolant entre Y tshy et sa prévision, L t-1 T t-1, en utilisant des poids de 945 et 1 945. La variation du niveau estimé, À savoir L t 8209 L t82091. Peut être interprété comme une mesure bruyante de la tendance à l'instant t. L'estimation actualisée de la tendance est ensuite calculée récursivement en interpolant entre L t 8209 L t82091 et l'estimation précédente de la tendance, T t-1. Utilisant des poids de 946 et 1-946: L'interprétation de la constante de lissage de tendance 946 est analogue à celle de la constante de lissage de niveau 945. Les modèles avec de petites valeurs de 946 supposent que la tendance ne change que très lentement avec le temps tandis que les modèles avec 946 supposent qu'il change plus rapidement. Un modèle avec un grand 946 croit que l'avenir lointain est très incertain, parce que les erreurs dans l'estimation de la tendance deviennent très importantes lors de la prévision de plus d'une période à venir. Les constantes de lissage 945 et 946 peuvent être estimées de la manière habituelle en minimisant l'erreur quadratique moyenne des prévisions à 1 pas. Lorsque cela est fait dans Statgraphics, les estimations s'avèrent être 945 0,3048 et 946 0,008. La très petite valeur de 946 signifie que le modèle suppose très peu de changement dans la tendance d'une période à l'autre, donc, fondamentalement, ce modèle essaie d'estimer une tendance à long terme. Par analogie avec la notion d'âge moyen des données utilisées pour estimer le niveau local de la série, l'âge moyen des données utilisées pour estimer la tendance locale est proportionnel à 1 946, mais pas exactement égal à celui-ci . Dans ce cas, cela s'avère être 10.006 125. Ceci n'est pas un nombre très précis dans la mesure où la précision de l'estimation de 946 est vraiment de 3 décimales, mais elle est du même ordre de grandeur que la taille de l'échantillon de 100, donc Ce modèle est la moyenne sur beaucoup d'histoire dans l'estimation de la tendance. Le graphique ci-dessous montre que le modèle ERP estime une tendance locale légèrement plus grande à la fin de la série que la tendance constante estimée dans le modèle SEStrend. En outre, la valeur estimée de 945 est presque identique à celle obtenue en ajustant le modèle SES avec ou sans tendance, donc c'est presque le même modèle. Maintenant, est-ce que ces ressembler à des prévisions raisonnables pour un modèle qui est censé être l'estimation d'une tendance locale Si vous 8220eyeball8221 cette intrigue, il semble que la tendance locale a tourné vers le bas à la fin de la série Qu'est-ce qui s'est passé Les paramètres de ce modèle Ont été estimées en minimisant l'erreur au carré des prévisions à un pas, et non des prévisions à plus long terme, auquel cas la tendance ne fait pas beaucoup de différence. Si tout ce que vous regardez sont des erreurs en une étape, vous ne voyez pas l'image plus grande des tendances sur (disons) 10 ou 20 périodes. Afin d'obtenir ce modèle plus en phase avec notre extrapolation ophtalmique des données, nous pouvons ajuster manuellement la constante de lissage de tendance afin qu'il utilise une ligne de base plus courte pour l'estimation de tendance. Par exemple, si l'on choisit de fixer 946 0,1, l'âge moyen des données utilisées pour estimer la tendance locale est de 10 périodes, ce qui signifie que nous faisons la moyenne de la tendance au cours des 20 dernières périodes. Here8217s ce que l'intrigue de prévision ressemble si nous fixons 946 0.1 tout en gardant 945 0.3. Cela semble intuitivement raisonnable pour cette série, bien qu'il soit probablement dangereux d'extrapoler cette tendance plus de 10 périodes dans l'avenir. Qu'en est-il des statistiques d'erreur Voici une comparaison de modèles pour les deux modèles présentés ci-dessus ainsi que trois modèles SES. La valeur optimale de 945 pour le modèle SES est d'environ 0,3, mais des résultats similaires (avec un peu plus ou moins de réactivité, respectivement) sont obtenus avec 0,5 et 0,2. (A) Holts linéaire exp. Lissage avec alpha 0,3048 et bêta 0,008 (B) Holts linéaire exp. Lissage avec alpha 0.3 et bêta 0.1 (C) Lissage exponentiel simple avec alpha 0.5 (D) Lissage exponentiel simple avec alpha 0.3 (E) Lissage exponentiel simple avec alpha 0.2 Leurs stats sont quasiment identiques, donc nous ne pouvons pas vraiment faire le choix sur la base Des erreurs de prévision à 1 pas dans l'échantillon de données. Nous devons nous rabattre sur d'autres considérations. Si nous croyons fermement qu'il est logique de baser l'estimation de la tendance actuelle sur ce qui s'est produit au cours des 20 dernières périodes, nous pouvons faire valoir le modèle ERP avec 945 0,3 et 946 0,1. Si nous voulons être agnostiques quant à savoir s'il existe une tendance locale, alors l'un des modèles SSE pourrait être plus facile à expliquer et donnerait également plus de prévisions moyennes de route pour les 5 ou 10 prochaines périodes. (Retourner au haut de la page.) Quel type d'extrapolation de tendance est le mieux: horizontal ou linéaire Les données empiriques suggèrent que, si les données ont déjà été ajustées (si nécessaire) pour l'inflation, il peut être imprudent d'extrapoler les courbes linéaires à court terme Tendances très loin dans l'avenir. Les tendances évidentes aujourd'hui peuvent ralentir à l'avenir en raison de causes variées telles que l'obsolescence des produits, la concurrence accrue, les ralentissements cycliques ou les retournements dans une industrie. Pour cette raison, le lissage exponentiel simple obtient souvent une meilleure sortie de l'échantillon que ce qui pourrait être attendu autrement, malgré son extrapolation de tendance horizontale quotnaivequot. Les modifications de tendance amorties du modèle de lissage exponentiel linéaire sont aussi souvent utilisées dans la pratique pour introduire une note de conservatisme dans ses projections de tendance. Le modèle ERP à tendance amortie peut être mis en œuvre comme un cas particulier d'un modèle ARIMA, en particulier un modèle ARIMA (1,1,2). Il est possible de calculer des intervalles de confiance autour des prévisions à long terme produites par les modèles de lissage exponentiel, en les considérant comme des cas spéciaux de modèles ARIMA. La largeur des intervalles de confiance dépend de (i) l'erreur RMS du modèle, (ii) le type de lissage (simple ou linéaire) (iii) la valeur (S) de la constante de lissage et (iv) le nombre de périodes à venir que vous prévoyez. En général, les intervalles s'étalent plus rapidement lorsque 945 devient plus grand dans le modèle SES et ils s'étalent beaucoup plus rapidement lorsque linéaire plutôt que de simple lissage est utilisé. Ce sujet est abordé plus en détail dans la section des modèles ARIMA des notes. (Retournez en haut de la page.)
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